Matematika. Výpočty

Trigonometrie

Jednotková kružnice

Trigonometrie. Jednotková kružnice. Kvadranty. Úhly, radiány. Sinus, kosinus.
Kvadranty Stupně Radiány Hodnota Hodnota
sinu +/-
I. 0° < x < 90° 0 < x < π/2 0 < sin(x) < 1 +
II. 90° < x < 180° π/2 < x < π 0 < sin(x) < 1 +
III. 180° < x < 270° π < x < 3π/2 -1 < sin(x) < 0 -
IV. 270° < x < 360° 3π/2 < x < 2π -1 < sin(x) < 0 -
Kvadranty Stupně Radiány Hodnota Hodnota
kosinu +/-
I. 0° < x < 90° 0 < x < π/2 0 < cos(x) < 1 +
II. 90° < x < 180° π/2 < x < π -1 < cos(x) < 0 -
III. 180° < x < 270° π < x < 3π/2 -1 < cos(x) < 0 -
IV. 270° < x < 360° 3π/2 < x < 2π 0 < cos(x) < 1 +

Trigonometrie. Sinus. Kosinus. Tangens. Kotangens. Sekans. Kosekans.

Sinus

sin(α)  =  protilehlá odvěsna
přepona

Sinus = Protilehlá odvěsna/Přepona. Úhel α. Úhel β. Přilehlá odvěsna.

sin(α)  =  BC
AB

Výpočet:

BC  = 
AB  = 

Výsledek:

Kosinus

cos(α)  =  přilehlá odvěsna
přepona

cos(α)	= Přilehlá odvěsna/Přepona. Úhel α. Úhel β. Protilehlá odvěsna

cos(α)  =  AC
AB

Výpočet:

AC  = 
AB  = 

Výsledek:

Tangens

tg(α)
tan(α)
 =  protilehlá odvěsna
přilehlá odvěsna

tangens = Přilehlá odvěsna/Protilehlá odvěsna. Úhel α. Úhel β. Přepona.

tg(α) / tan(α)  =  BC
AC

Výpočet:

BC  = 
AC  = 

Výsledek:

Kotangens

ctg(α)
cot(α)
 =  přilehlá odvěsna
protilehlá odvěsna

Kotangens = Přilehlá odvěsna/Protilehlá odvěsna. Úhel α. Úhel β. Přepona.

ctg(α) / cot(α)  =  AC
BC

Výpočet:

AC  = 
BC  = 

Výsledek:

Sekans

sec(α)  =  přepona
přilehlá odvěsna

Sekans = Přepona/Přilehlá odvěsna. Úhel α. Úhel β. Protilehlá odvěsna

sec(α)  =  AB
AC

Výpočet:

AB  = 
AC  = 

Výsledek:

Kosekans

cosec(α)
csc(α)
 =  přepona
protilehlá odvěsna

Kosekans = Přepona/Protilehlá odvěsna. Úhel α. Úhel β. Přilehlá odvěsna

cosec(α) / csc(α)  =  AB
BC

Výpočet:

AB  = 
BC  = 

Výsledek:

Hodnoty

Výpočet hodnot goniometrických funkcí pro úhel α

Výpočet:

Úhlel α:

ve stupních

v radiánech

α  = 

Výsledek:

Vztahy mezi goniometrickými funkcemi

Funkce Znač­ka a vzorec Vztahy
Sinus sin
Ko­sinus cos
Tan­gens tg, tan = sin/cos
Ko­tan­gens ctg, cot, cotan = cos/sin
Sekans sec = 1/cos
Ko­sekans cosec, csc = 1/sin

Součet úhlů a funkcí

Převod ze stupňů na radiány a obráceně

Výpočet:

Radiány  = 
Stupně  = 

Výsledek:


1

sin(α+β) = sinα·cosβ + cosα·sinβ

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

2

cos(α+β) = cosα·cosβ – sinα·sinβ

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

3

tg(α+β) =  tgα + tgβ
1 – tgα·tgβ

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

4

ctg(α+β) =  ctgα·ctgβ – 1
ctgα + ctgβ

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

5

sinα + sinβ = 2sin α + β cos αβ
2 2

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

6

cosα + cosβ = 2cos α + β cos αβ
2 2

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

7

tgα + tgβ sin(α + β)
cosα·cosβ

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

8

ctgα +ctgβ sin(α + β)
sinα·sinβ

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

Rozdíl úhlů a funkcí

Převod ze stupňů na radiány a obráceně

Výpočet:

Radiány  = 
Stupně  = 

Výsledek:


1

sin(αβ) = sinα·cosβ – cosα·sinβ

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

2

cos(α-β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

3

tg(αβ) =  tgα – tgβ
1 + tgα·tgβ

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

4

ctg(α-β) =  ctgα·ctgβ + 1
ctgβ - ctgα

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

5

sinα – sinβ = 2sin αβ cos α + β
2 2

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

6

cosα – cosβ = – 2sin α + β sin αβ
2 2

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

7

tgα – tgβ sin(αβ)
cosα·cosβ

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

8

ctgα – ctgβ sin(αβ)
sinα·sinβ

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

Součin funkcí

1

sinα · sinβ cos(αβ) – cos(α + β)
2

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

2

sinα · cosβ sin(αβ) + sin(α + β)
2

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

3

cosα · cosβ cos(αβ) + cos(α + β)
2

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

4

tgα · tgβ cos(αβ) – cos(α + β)
cos(αβ) + cos(α + β)

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

5

tgα · ctgβ sin(αβ) + sin(α + β)
sin(α + β) – sin(αβ)

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek:

6

ctgα · ctgβ cos(αβ) + cos(α + β)
cos(αβ) – cos(α + β)

Výpočet:

Úhly:

ve stupních

v radiánech

α  = 
β  = 

Výsledek: